一、伪证罪应由谁来侦查?

伪证罪作为刑事罪名，《刑事诉讼法》第18条第1款规定，刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。也就是说，除法律另有规定的，其他刑事案件应当一律由公安机关立案侦查。根据六机关《规定》，伪证罪、拒不执行判决裁定罪由公安机关立案侦查，而不应由人民法院直接受理。因此，伪证罪由公安机关立案侦查。

二、伪证罪的构成要件

伪证罪是指在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人和翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的行为。它对于国家正常的司法秩序以及当事人的人身权利都有严重的危害，所以无论是国内还是国外，统治者都对它进行了严格的规定。

伪证罪的主体是特殊主体，即只能是在刑事诉讼中的证人、鉴定人、记录人和翻译人。伪证罪侵犯的客体是公民的人身权利与司法机关的正常活动，是复杂客体。伪证罪在客观方面表现为在刑事侦查、起诉、审判中，对与案件有重要关系的情节，作虚假的证明、鉴定、记录、翻译的行为，或者隐匿罪证的行为。伪证罪在主观方面必须出自直接故意，即行为人明知其虚假陈述是与案件有重要关系的情节，但为了陷害他人或者隐匿罪证而为之。

由上述要件构成了伪证罪，其处罚由法院根据情节严重情况进行处理，即犯伪证罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。