公安机关只对一般案件行使侦查权。

危害国家安全犯罪由国家安全部门负责侦查。

国家工作人员利用国家权利犯罪由检察院负责侦查。

《刑事诉讼法》

第四条国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权。

第十九条刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。

人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。

自诉案件，由人民法院直接受理。