父亲构成盗窃罪的，会留下案底，会影响到子女的参加公务员考试、国企、征兵、银行、事业单位、军校和警校等的政审。案底是指某人犯罪行为的记录。又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录。

《中华人民共和国刑法》第一百条

【前科报告制度】依法受过刑事处罚的人，在入伍、就业的时候，应当如实向有关单位报告自己曾受过刑事处罚，不得隐瞒。

犯罪的时候不满十八周岁被判处五年有期徒刑以下刑罚的人，免除前款规定的报告义务。