是学校对学生体育课后猝死负责。具体需要取决于学校是否履行了管理和及时救助的义务。如果没有，那是学校的责任。

学生因跑步猝死是学校很少遇到的特殊情况。入学之初，学校就为学生建立了健康档案，并仔细询问其家属，孩子是否有既往病史和家族史。如果学生有特殊的体格，学校会格外照顾他们，不会让他们做任何艰苦的活动，会格外照顾他们。

如果在入学之初，家长告知学生过去的病史和家族史，如心脏病、过敏等，而老师在体育活动中没有照顾好学生的身体，导致学生猝死，学校和教师应该承担相应的责任。《学生伤害事故处理办法》第九条第（七）项明确规定，有特殊体质、特殊疾病的学生不适宜参加某些教育教学活动。学校知道或者应当知道，但不给予必要注意的，依法承担相应责任。

学校的相应法律责任取决于学校是否有过错以及过错的大小。在体育运动中学生猝死的问题上，教师事先了解学生的情况以及如何处理这一事故是非常重要的。如果老师不知道学生的既往病史，而家长也不知道或不知道，而是向学校隐瞒病情，是学校的责任，责任大小取决于事故如何处理。如果学生在体育课上出现异常，老师应该在第一时间为学生安排急救，学校的责任就小得多。

在《学生伤害事故处理办法》第十二条第（三）项、第（五）项中明确规定：“学生有特殊体质、特殊疾病或者心理状态异常，学校不知道或者难以知道的，或在对抗性或危险性体育竞赛活动中发生意外伤害，学校已履行相应责任，无不当行为，不承担法律责任。”

学生体育课后猝死，学校应根据法医鉴定的原因和结果确定责任。如果家长要追究责任，还需要根据鉴定结果看。如果家长要求学校对学生体育课后猝死负责，学校可以找专业律师提供支持。