刑法修正案八取消的13个死刑罪名及相应的法律条文：

1、走私文物罪，《刑法》第一百五十一条第二款；

2、走私贵重金属罪，《刑法》第一百五十一条第二款；

3、走私珍贵动物、珍贵动物制品罪，《刑法》第一百五十一条第二款；

4、走私普通货物、物品罪，《刑法》第一百五十三条；

5、票据诈骗罪，《刑法》第一百九十四条第一款；

6、金融凭证诈骗罪，《刑法》第一百九十四条第二款；

7、信用证诈骗罪，《刑法》第一百九十五条；

8、虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪，《刑法》第二百零五条；

9、伪造、出售伪造的增值税专用发票罪，《刑法》第二百零六条；

10、盗窃罪，《刑法》二百六十四条；

11、传授犯罪方法罪，《刑法》二百九十五条；

12、盗掘古文化遗址、古墓葬罪，《刑法》三百二十八条第一款；

13、盗掘古人类化石、古脊椎动物化石罪，《刑法》三百二十八条第二款。

一、死刑的适用条件

1、死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子，即所犯罪行对国家和人民的利益危害特别严重和情节特别恶劣的。刑法分则对于可以适用死刑的条文作了严格的限制，如对可以判处死刑的，都规定了“对国家和人民危害特别严重、情节特别恶劣的”、“致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的”、“造成严重后果的”、“情节特别严重”、“数额特别巨大并且给国家和人民利益造成特别重大损失的”等等。

为了限制适用死刑，刑法还规定，对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期2年执行，即死刑缓期2年执行的制度。死刑缓期2年执行并不是一个独立的刑种，而是死刑的一种执行方式。判处死刑缓期2年执行的前提同判处死刑立即执行一样，必须是“罪行极其严重”，应当判处死刑的。如果法律没有规定死刑条款，或者所犯罪行不该判处死刑，就不能适用“死缓”。判处“死缓”，是根据案件的具体情况和犯罪分子的悔罪表现等情况确定的。

2、死刑案件判决后，必须经过复核程序核准。

刑法规定，死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。这对于保证死刑的正确适用，防止冤假错案的发生，有重要作用。为了依法及时打击现行犯罪分子，人民法院组织法规定，杀人、强奸、抢劫、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安判处死刑的案件的核准权，最高人民法院在必要的时候，得授权省、自治区、直辖市的高级人民法院行使。因此，最高人民法院已授权省、自治区、直辖市高级人民法院和解放军军事法院行使部分案件的死刑复核权。对于死刑缓期执行的，既可由高级人民法院直接判决，也可由中级人民法院判决，然后报请高级人民法院核准。

3、死刑的执行程序。

根据刑事诉讼法的规定，死刑立即执行的判决，应由最高人民法院院长或者授权的高级人民法院院长签发执行死刑的命令，以便最后把关，防止差错。指挥执行的审判人员，在交付执行人员执行死刑前，应当对罪犯验明正身，并讯问有无遗言、信札，然后由执行人员用枪决或者注射的方法执行死刑。死刑的执行必须在人民检察院派员临场监督下进行。执行死刑应当公布，但不得示众。