关于肇事司机在事故发生后逃离现场的情况下，保险公司通常会采取拒绝赔偿的方式处理。对于这样的交通事故逃逸行为，保险公司只会按照法律规定的交强险作出理赔责任的承担，而对商业险的赔付要求则予以拒绝。

首先，我们需要从法律角度分析，虽然现行的相关法律并未直接将肇事逃逸纳入到保险公司免责事宜的范畴内，但是根据《中华人民共和国民法典》的规定清楚地显示，当机动车辆驾驶员在发生交通事故后选择逃避责任，那么在此种情况下，该机动车辆涉及到的强制保险责任便必须按照保险公司所设定的强制保险责任限额进行赔偿。

然后，从商业险的角度出发，在商业第三者责任保险中，交通事故逃逸所带来的影响仅仅局限于事故发生之后，因此，投保人只需要对逃逸行为导致的损失进一步扩大的部分承担相应的责任。

然而，如果保险公司以肇事逃逸为理由，全面免除了自己应负的全部赔偿责任，这无疑是违背了公平原则、诚实信用原则以及保险法的相关规定，同时也被视为无效条款。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条

被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。

道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。