一、哪一级人民法院核准判决死刑的案件

1、最高人民法院核准判决死刑的案件。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。

2、法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百四十七条，中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。

第二百五十条，最高人民法院复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民法院可以发回重新审判或者予以改判。

二、停止执行死刑的情形有哪些

下级人民法院在接到执行死刑的命令后，应当在7日以内交付执行，但发现有下列情形之一的，应当停止执行，并立即报告核准死刑的人民法院，由核准死刑的人民法院作出裁定：

1、在执行前发现裁判可能有错误的;

2、在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的;

3、罪犯正在怀孕的。

4、上述前两种情况中停止执行的原因消失后，必须报请核准死刑的人民法院院长再签发执行死刑命令才能执行;对于因上述第三种原因停止执行的，应当报请核准死刑的人民法院依法改判。

5、对核准死刑的判决、裁定生效之后，执行死刑前发现有刑事诉讼法第211条规定的情形，需要改判的案件，应当由有死刑核准权的人民法院适用审判监督程序依法改判或者指令下级人民法院再审。