持刀伤人导致轻微伤不构成故意伤害罪，构成故意伤害罪的伤害程度限于轻伤、重伤、伤害致死三种情况。轻伤以下的轻微伤和一般的殴打行为，不能构成故意伤害罪罪。如果故意伤害致人轻微伤，会受到行政处罚（治安处罚），并赔偿被害的损失。

《刑法》第二百三十四条

故意伤害罪，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。