可以申请国家赔偿，如果检察院做出了批准逮捕的决定，那么赔偿义务机关就是检察院，如果检察院没有批捕，公安机关在先行拘留的时候检察院做出了不起诉的决定，此时的赔偿义务机关就是公安局。

《国家赔偿法》第二十一条行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该机关为赔偿义务机关。

对公民采取拘留措施，依照本法的规定应当给予国家赔偿的，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关。

对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。

再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。二审改判无罪，以及二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。

一、绝对不起诉和相对不起诉区别

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定绝对不起诉和相对不起诉的区别：

（一）绝对不起诉，指依法不追究刑事责任的不起诉，其具体条件是：

1、情节显著轻微，社会危害性不大，不认为是犯罪的；

2、犯罪已过追诉期限的；

3、经特赦令免除刑罚的；

4、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

5、犯罪嫌疑人死亡的；

6、其他法律规定免予追究刑事责任的。

（二）相对不起诉，是指人民检察院对侦查机关侦查终结移送审查起诉的案件，经过审查后，认为犯罪嫌疑人的犯罪行为情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚时，依法作出不起诉的决定。在相对不起诉的条件下，人民检察院既可以作出不起诉决定，也可以作出起诉决定。

二、条件和程序绝对不起诉的适用条件

以下6种情形之一：

（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

（二）犯罪已过追诉时效期限的；

（三）经特赦令免除刑罚的；

（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。

相对不起诉的适用必须符合以下三个条件：

（一）人民检察院认为犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪，应当负刑事责任；

（二）犯罪行为情节轻微；

（三）依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。

适用存疑不起诉应当具备以下条件：

（一）案件经过补充侦查；

（二）定罪证据不足；

（三）不符合起诉条件。我国对不起诉适用的程序包括：

（一）审查。经过审查起诉，认为需要作不起诉处理的，承办案件的检察官应当写出审查报告，经部门负责人审核，报主管检察长决定或由主管检察长提交检察委员会讨论决定。

（二）决定不起诉。不起诉的决定权由检察长和检察委员会行使。

（三）宣布和送达。人民检察院应公开宣布不起诉决定，并将不起诉决定书分别送达被不起诉人及其所在单位、被害人或者其近亲属以及被害人的诉讼代理人。送达时，应当告知被害人或者其近亲属、诉讼代理人，如果对不起诉决定不服，可以自收到不起诉决定书后7日内向上一级人民检察院申诉，也可以不经申诉直接向人民法院起诉。对于依照刑事诉讼法第一百四十二条第二款规定而被不起诉的人，应当告知其如果对不起诉决定不服，可以自收到不起诉决定书后7日内向人民检察院申诉。

（四）不起诉的善后工作。不起诉决定宣告及送达后，应及时解除强制措施，解除扣押、冻结，对需要给予被不起诉人行政处罚、行政处分或没收其违法所得的提出检察意见并移送有关主管机关处理等。

（五）报请批准。根据2005年9月最高人民检察院检察委员会第十届第三十九次会议通过的《关于省级以下人民检察院对直接受理侦查案件作撤销案件、不起诉决定报上一级人民检察院批准的规定（试行）》，省级以下人民检察院对直接受理侦查案件作不起诉决定的要报上一级人民检察院批准。根据2003年9月通过、2004年7月修订的《最高人民检察院关于实行人民监督员制度的规定（试行）》，人民检察院查办的职务犯罪案件作不起诉处理的，实行人民监督员监督制度。对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以提请上一级人民检察院复核。