一、双方签订的认购书的性质是什么

1、双方签订的认购书的性质是预约合同。预约合同包括认购书、订购书、预订书等，主要内容是当事人约定在将来一定期限内订立合同。双方签订认购书的，应当按照预约合同约定的内容履行义务。

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》

第四百六十四条合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。

婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，适用有关该身份关系的法律规定；没有规定的，可以根据其性质参照适用本编规定。

第四百九十五条当事人约定在将来一定期限内订立合同的认购书、订购书、预订书等，构成预约合同。

当事人一方不履行预约合同约定的订立合同义务的，对方可以请求其承担预约合同的违约责任。

二、什么情况下认购书是无效的

（一）认购书是无效的情况有：

1、无民事行为能力人订立的认购书；

2、行为人与相对人以虚假的意思表示订立的认购书；

3、认购书不是当事人真实的意思表示的；

4、认购书违法、违背公序良俗的。

（二）具备下列条件的民事法律行为有效：

1、行为人具有相应的民事行为能力；

2、意思表示真实；

3、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。