1、犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。(一般自首--刑法)

2、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。(特别自首/准自首--刑法)

3、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行的，以自首论。(特别自首/准自首--最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释)

单位自首的认定

结合《刑法》第67条的规定和1998年最高人民法院《关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》(下称《解释》)自首必须具备以下条件：

1.自动投案。即犯罪单位在实施犯罪之后至归案之前，出于其集体的意志主动向有关机关或个人承认该单位实施了特定的犯罪，并自愿置于有关机关或个人的控制之下，等待进一步交代犯罪事实，并最终接受司法机关的侦查、起诉和审判的行为。犯罪单位的投案行为必须要由其中的自然人来完成，因此有关自然人的投案行为是否成立犯罪单位的投案行为，应当考察该投案行为是否基于犯罪单位的集体意志、投案人是否代表犯罪单位投案。能够代表犯罪单位投案意志的是参与单位犯罪的法定代表人或负责人等直接负责的主管人员，或者是经该单位授权委托并能代表犯罪单位投案意志的其他人，包括在单位犯罪中的其他直接责任人员，他们的投案行为是成立单位自首的本质条件。

2.如实供述单位的罪行。参与实施单位犯罪的法定代表人或负责人等直接负责的主管人员或者其他直接责任人员自身投案或者经授权委托并能代表单位投案意志的其他人代为自动投案后，必须要由其中的自然人实事求是、客观、彻底的供述单位的全部罪行和其自身在其中所实施的罪行，有其他人一起参与的，还应当同时供述其他人的罪行，才能认定为自首。如实供述罪行反映了实施犯罪以后的单位和相关涉案人员悔罪的具体表现和犯罪以后对于犯罪的态度，对于犯罪人的处罚具有重要意义，为司法机关追究其罪行提供了客观事实根据，并使整个刑事司法活动得以顺利进行，符合自首制度的立法精神。