如果是一般累犯对犯罪的罪名是没有规定的，只是对判处是的刑罚和犯罪的时间有要求，所以打架和诈骗构成犯罪符合条件的，是会构成累犯的。

相关法律规定

《中华人民共和国刑法》

第六十五条【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

第六十六条【特别累犯】危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。

累犯可以申请取保候审吗

累犯制度是一种刑罚制度，因而，探询累犯制度的理论基础，必然涉及到人类历史上关于刑罚的各种理论。下文将沿着人类历史上刑罚进化的轨迹，探讨累犯制度的理论基础。

被取保候审仍是能追究刑事责任的，如果赔偿问题还没解决的话，可以要求法院严惩。

从哲学上看，一定重新犯罪现象的存在也是累犯制度设立的现实基础。

法律制度如同其他任何一项人类社会制度一样，不是凭空创造的，而是人类基于一定需要对客观现象的主观认识在法律上的反映，是客观见之于主观活动的结果。累犯制度，也是人类基于一定需要(秩序、安全的需要和同重新犯罪现象作斗争的需要)对重新犯罪现象的主观认识在法律上的反映。这种认识，是已存在客观现象为前提的。没有重新犯罪现象这种客观的存在，对重新犯罪的主观认识就无从说起，人类也不可能产生同重新犯罪现象作斗争的需要。

累犯制度，顾名思义，是以累犯为规制对象。刑法上的累犯，也属于重新犯罪。没有重新犯罪现象，累犯制度就失去了其规制的对象。累犯制度，以控制、减少累犯为目标。重新犯罪现象不存在，累犯制度也便失去了存在的意义。重新犯罪现象既是累犯制度的对象，又是累犯制度的意义所在。没有重新犯罪现象，累犯制度就成了无源之水、无本之木。正是在这个意义上，我们说，累犯制度的现实基础是一定重新犯罪现象的存在。