公安机关不能提起公诉。提起公诉，由人民检察院负责。

《刑事诉讼法》第三条对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。

检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。

审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。

检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

如果公安机关不服检察机关的不批捕决定，依据刑诉法规定可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。

法律依据，刑诉法第90条：公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复核，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。

一般情况，逮捕后三四个月之内会被公诉。案情复杂的时间会更长一些，案情简单的经历时间会短一些。

《刑诉法》规定这个阶段的办理羁押期限：

【公安逮捕后侦查阶段：2-7个月】

第一百五十四条【逮捕后的侦查羁押期规定】对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

第一百五十五条因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。

第一百五十六条下列案件在本法第一百五十四条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：

(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;

(二)重大的犯罪集团案件;

(三)流窜作案的重大复杂案件;

(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

第一百五十七条对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

【检察阶段：1-1个半月】

第一百六十九条人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。

我们国家对于各个流程的规定是非常严格的，对于公诉方面我们国家明确规定了是由人民检察院来进行执行，所以说公安机关是没有权利提起公诉的，在生活当中如果有犯人被逮捕，那么在今后的三-四个月内一般都是会被公诉的，这是一般的处理案件的流程。