1、故意投毒药杀死狗，如果狗是主人饲养的，会构成故意毁坏财物罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。

2、若投毒行为危害到公共安全，还会涉嫌投放危险物质罪，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3、法律依据：《刑法》

第二百七十五条

故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

第一百一十四条

放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。

第一百一十五条放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

一、投放危险物质罪的犯罪构成是什么

1、本罪侵害的客体，

是公共安全，即不特定多数人的生命、健康或重大公私财产的安全。这是投放危险物质罪同使用投毒方法实施的故意杀人罪、故意毁坏财物罪的根本区别之所在。

2、本罪的客观方面，表现为实施了危害公共安全的投放危险物质行为。

3、本罪的主体是一般主体。即已满14周岁的具有刑事责任能力的自然人均可成为本罪的主体。

4、犯罪的主观方面。按照刑法第I14条的规定，投放危险物质行为必须是出于故意，且应对投放危险物质行为足以造成公共危险有所认识。如果行为是出于过失而致人重伤、死亡的，应按刑法第115条第2款论处。与杀人罪不同：前者是要造成特定或不特定的多数人或畜类严重中毒的危害公共安全的行为；后者只是以投放危险物质作为手段杀害特定的个人。