1、是有可能构成犯罪的。宠物狗虽然是动物，但是对于狗主人而言却属于私人财产的范畴，若投毒导致宠物狗死亡可能构成故意损害财物罪。据有关规定，损坏公私财物造成公私财物损伤的5000元以上的，可以予以立案追诉。如果有价值5000元以上的宠物狗因投诉死亡，狗主人可以对投毒人提出上诉，并且要求公安机关立案调查。

2、根据我国《刑法》第275条规定：故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

3、如果宠物狗价值较低，情节较轻，则属一般违法行为，应按照《治安管理处罚法》规定，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

4、特别注意：根据《民法典》第1245条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。也就是说，饲养动物应当遵守法律，尊重社会公德，不得妨害他人生活。同时我国《动物防疫法》也规定：遛狗不牵狗绳将被视为违法行为。狗主人也要反思自己，在外出遛狗时是否按照规定栓好狗绳，遛狗途中是否妨碍到了他人的生活。

一、故意毁坏财物罪的立案追诉标准是什么

1、造成公私财物损失五千元以上的；

2、毁坏公私财物三次以上的；

3、纠集三人以上公然毁坏公私财物的；

4、其他情节严重的情形。

二、故意毁坏财物罪的犯罪构成要件是什么

1、行为对象。本罪的行为对象是国家、单位或者他人所有的财物，包括不动产和动产，包括狭义的财物和财产性利益。行为人是否占有该财物，不影响本罪的成立。但是被毁坏的财物必须是为他人所有的，毁坏自己所有的财物，不构成故意毁坏财物罪。

2、行为内容。本罪的行为内容即行为表现为毁坏财物。关于毁坏的含义，刑法学理论上存在不同的学说，较有代表性的是“效用侵害说”，即毁坏不限于从物理上变更或者消灭财物的形体，包括使财物的效用丧失或者减少的一切行为。

3、责任形式。本罪责任形式为故意，即明知自己的行为会造成公私财物的毁坏，并且希望或者放任这种结果的发生。