该起犯罪案件若已过法定追诉时效期限的，刑事责任将会免除。刑事案件当中的追诉期是指刑事法律规定的，对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。犯罪已过法定追诉时效期限的，不再追究犯罪分子的刑事责任；已经追究的，应当撤销案件，或者不予起诉，或者宣告无罪。

起诉人轻微疾病是否免除刑事责任

审查起诉阶段确实构成犯罪的嫌疑人重大疾病不会免除刑事责任，但可以对犯罪嫌疑人变更羁押的措施，如监视居住或者取保候审，判刑时可能监外执行。嫌疑人重大疾病不影响司法机关的正常侦办，嫌疑人因重大疾病去世的，不予追究刑事责任。

《刑事诉讼法》第十六条

有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：

（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；

（二）犯罪已过追诉时效期限的；

（三）经特赦令免除刑罚的；

（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；

（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；

（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。