该起犯罪案件若已过法定追诉时效期限的，刑事责任将会免除。刑事案件当中的追诉期是指刑事法律规定的，对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。犯罪已过法定追诉时效期限的，不再追究犯罪分子的刑事责任；已经追究的，应当撤销案件，或者不予起诉，或者宣告无罪。

一、六种犯罪不再追究责任

不追究刑事责任是指，司法机关对事件当事人依法作出的不负刑事责任的决定，而追究刑事责任时，一般就意味着当事人面临坐牢等处罚结果。

在刑事案件中，如果存在以下情形的，则不追究刑事责任：

1、情节显着轻微、危害不大，不认为是犯罪的。在这种情况下，需要注意“显着轻微”与“犯罪情节轻微”两者的不同。前者法律不认为是犯罪，后者则已经构成了犯罪。

2、犯罪已过追诉时效期限的。此类法定情形是指，当案件已经超过法律规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限时，将不再追究犯罪分子的刑事责任。

3、经特赦令免除刑罚的。在我国，特赦由全国人民代表大会常务委员会作出决定，由中华人民共和国主席发布特赦令；

由人民法院裁定，人民检察院予以监督，司法行政机关和公安机关予以执行。特赦令具有免除刑罚，终止刑事追究的法律效力。

4、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的。

此类案件是指自诉案件，自诉案件需要自诉人（往往是被害人）自己到法院对行为人的犯罪行为起诉，如果自诉人没有起诉，则不予追究行为人的刑事责任。

5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的。刑事责任具有人身专属性，是一种严格的个人责任，刑事责任只能由犯罪分子本人承担，不可转移，不能替代，亦不能及于没有犯罪的第三者。

所以当犯罪嫌疑人、被告人死亡时，专属于其个人的刑事责任也随之消灭，自然不再需要追究刑事责任。

6、其他法律规定免予追究刑事责任的。

二、刑事追诉第一犯罪是什么意思

刑事追诉第一犯罪是指刑事法律规定的，对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。这就说明了，犯罪是有追诉时效的。犯罪已过追诉时效期限的，不再追究刑事责任。比如法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年就不再追诉。

三、刑事案件立案后不追究刑事责任的形式有哪些

根据我国相关法律规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;(二)犯罪已过追诉时效期限的;(三)经特赦令免除刑罚的;(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。