孩子生下后婆婆是没有义务带抚养孩子的，法律规定的是父母有抚养子女的义务，子女有赡养父母的义务，如果是父母双亡或都丧失劳动能力的，其爷爷奶奶外公外婆有能力抚养的可以抚养。

一、哪些情况孩子可以将奶奶的抚养权转移

符合法律规定的条件可以转移。根据我国法律的规定，父母有抚养教育子女的义务。父母是子女的法定监护人。当父母双方都已经去世或没有能力抚养未成年子女，有能力的外祖父母有抚养的义务。从法律规定上理解，孩子的抚养权可转移给外祖父母。此外已满八周岁的孩子，在由谁抚养其成长的决定中有一定选择权。

二、孩子抚养费不够怎么处理

孩子的抚养费不够时处理如下：未成年子女抚养费不够，直接抚养子女的一方可以与另一方协商，协商不成的，可以向法院起诉。尽管父母离婚，两人在法律上没有任何关系，但孩子是双方的，双方都有抚养孩子的义务。例如，孩子的生活费和教育费应由双方承担。因此，当费用日益增加，孩子的抚养费不够时，孩子可以直接起诉非直接抚养孩子的一方，如父亲或母亲，追加抚养费。

三、法院判决孩子抚养权的依据

1、孩子的年龄

哺乳期的孩子，一般归母亲抚养；8周岁以上的孩子，属于限制民事行为能力人，已在一定程度上能够表达自己的意愿，孩子的选择是一个重要的考量因素；

2、父母双方的抚养条件和抚养能力

哪一方抚养更有利于孩子的身心健康和保障孩子的合法权益，那么，其获得抚养权的概率也更大。这里还会考虑父母双方是否存在法律规定优先行使抚养权的情形，比如一方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的，或者子女随一方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的，或者一方无其他子女，而另一方有其他子女等等；

3、其他因素

若父母双方抚养子女的条件基本相当，则孩子是否单独随爷爷奶奶或外公外婆共同生活多年，且爷爷奶奶或外公外婆要求且有能力照顾，也可以作为优先行使抚养权的考虑因素。

最终，法官会从子女利益最大化的角度出发，用全面、综合、发展的眼光评判所有相关因素。