继续履行合同的意思表示是指合同当事人希望违约方继续履行合同的意愿。继续履行属于承担民事责任的一种方式，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施等违约责任。

一、赔偿合同违约责任承担方式有哪些

合同违约责任的承担方式有继续履行、赔偿损失、采取补救措施、支付违约金、执行定金罚则等形式。继续履行又称实际履行或具体履行，是指对方要求违约方在违约方不履行合同时继续履行债务的责任方式。《中华人民共和国民法典》规定，当事人不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失。当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以要求其支付。

二、购房定金合同违约该怎样赔偿

对方收了定金之后违约的，可以要求其继续履行合同义务，比如房屋买卖中，要求对方完成房屋过户等。

同时如果对方违约，解除合同需要双倍返还定金。