销毁私刻公章不属于犯罪。但私刻公章是违法甚至是犯罪行为，私刻公章属于伪造印章的行为，私刻国家机关公章的，可构成伪造国家机关印章罪。私刻事业单位、人民团体、公司企业印章的，可构成伪造事业单位、人民团体、公司、企业印章罪。伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

法律依据：《刑法》 第二百八十条

伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。