依据民法典，老人去世后，如果订立了遗嘱，则遗嘱继承优先，如果没有，则进行法定继承，法定继承中第一顺位继承人为，配偶、子女、父母，第二顺序，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承，没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。据此继承由第一顺位和第二顺位继承人按照法律规定进行继承。

父亲死后遗产继承顺序应该是什么

一般按以下步骤继承：

（一）被继承人与有关集体组织或者法定继承人以外的公民签订遗赠扶养协议，将其财产转移给承担其生养死葬义务的扶养人的；扶养人将根据双方的协议取得遗产，即遗赠扶养协议排除法定继承人的继承权；

（二）被继承人生前依法立遗嘱的，指定其财产由继承人中的一人或者几人继承，或者将其财产赠与国家、集体；或者法定继承人以外的人，指定的继承人或者受赠人将根据遗嘱接受遗产，即遗嘱排除遗嘱继承人以外的法定继承人的继承权；

（三）被继承人生前未订立遗嘱或者遗赠扶养协议处分其财产的，其遗产由其法定继承人依法继承。

《中华人民共和国民法典》

第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。