在发生交通事故的情况下，肇事者理应承担支付治疗费用的责任。

然而，若责任人拒绝履行该义务，被害方有权采取先行垫付医疗费的行动，之后再寻求司法救济途径以追索医药费及其他相关赔偿款项。

须知，中国现行的法律并没有强制性地确立肇事者需先行垫付医疗费用的责任。

公安部门的警察虽有义务进行处理与协调，但他们无法确定具体的赔偿数额，亦不能强行要求肇事者承担支付义务。

在这种情况下，他们会尝试组织各方当事人进行调解谈判，而调解的基本原则即是自愿参与，如果未能达成和解协议，则将由司法部门依法作出裁决。

《民法典》第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。