共同抚养孩子抚养权应该归双方。根据国家相关法律规定，对于子女抚养权的问题，应当先由双方协议解决，双方协商一致确定子女由双方共同抚养的，在有利于子女成长的前提下，父母双方协议轮流直接抚养子女的，人民法院应予支持。举证证明母方有下列情形之一的，法院可判决孩子随父方生活：

1、患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

2、有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；

3、因其他原因，子女确无法随母方生活的。

4、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许；

共同抚养是轮流抚养吗

根据最高法院的司法解释，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。所以，轮流抚养也是法律允许的抚养方式。轮流抚养，顾名思义，是指父母在不同的时间段轮流抚养孩子。放眼整个抚养过程，的确又是父母共同抚养的，只是分别抚养、轮流抚养而已。

司法实务中，法院处理抚养权判决轮流抚养的并不太多。因为如果想充分发挥好轮流抚养的好处，需要男女双方很好的配合。但是不是所有的夫妻离婚后都能够做朋友，也不是所有的父母离婚后都能够放下彼此的恩怨以孩子利益最大化来对待孩子。所以，因为不断交接孩子让离婚的双方过多的产生交集不一定带给孩子的是爱，可能是更深的伤害；父母的不同的教育理念的冲突也会让孩子无所适从。另外，从孩子自身来说，生活环境的不断变化对孩子的身心发展也不太有利。所以，一定要慎重选择轮流抚养。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。