父母有对子女的保护和教育义务。因为抚养子女是父母的法定义务，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。

一、离婚双方都不想要孩子抚养权怎么判

离婚双方不能都不要孩子抚养权，因为夫妻双方有共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。不满两周岁的以妈妈抚养为原则，已满2周岁的，双方协商。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

二、未成年抚养义务有关法律具体有哪些

未成年抚养义务有关法律有：父母双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

三、离婚后父母还要履行对子女的法律义务吗

离婚后父母还要履行对子女的法律义务。根据离婚后父母对未成年子女亲权行使方式的变化，父母对未成年子女履行法定义务的要求不同，未成年子女由父母抚养，与一方共同生活的，直接行使亲权或者权利的一方必须从物质和生活上抚养和照顾子女，直接履行教育义务，管教和保护子女，不得虐待、遗弃未成年子女，不得实施其他危害未成年子女身心健康或者侵犯未成年子女合法权益的行为，没有与未成年子女共同生活的父母也必须关心未成年子女的成长。