一、继父能否争夺抚养权

1、继父也是可以争夺孩子抚养权的，但前提是建立了抚养关系。

2、法律规定：《中华人民共和国民法典》

第一千零七十二条【继父母与继子女间的权利义务关系】继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

二、继父母是否享有抚养权

1.继父母并非必然拥有继子女的抚养权，也即是说，继父母与继子女之间并不必然产生父母子女间的权利义务关系。

只有继父母与继子女之间形成抚养教育关系，他们才产生与父母子女间的权利义务关系一样的关系。我国立法对如何认定抚养教育关系的成立没有作具体规定，但通常在以下两种情况下可以认定为抚养教育关系成立：

(一)继子女与继父母长期共同生活，继父或继父负担了继子女生活费和教育费的一部或全部，继子女受继父或继父的抚养教育；

(二)继子女的生活费和教育费虽主要由生父或生母负担，但与继父或继父长期共同生活，继父或继父对继子女进行了生活上的照料和教育。

2.因此，继父母与继子女之间以婚姻为媒介形成的姻亲关系，并不必然享有法律上的子女抚养权。

继父母只有与继子女生活在一起，并且承担了抚养教育义务，继父母才享有子女抚养权。