鉴于父母欠下债务并不直接关联到其子女身上，这是因为，唯有负债人本身应对债务承担起偿还责任。

即便身为其子女，同样无需承担为父母偿还债务的义务。

然而，若债务缠身的父母离世且子女成功继承父母的财产，那么此刻，子女便在某种程度上获得了以继承到的资产价值作为界限，以替父亲、母亲偿还其债务的义务。

依据相关法律条款规定，遗嘱继承人需以所继承之遗产实际估值为限，履行被继承人依法须缴纳的税款及债务。

《民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。