父母是抚养孩子的第一顺序人。即如果严格按照法律规定，父亲坐牢，孩子则应由母亲抚养，不论是否离婚再婚。如果因某种原因，母亲放弃抚养权利，则必须支付抚养费。有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。父亲坐牢出狱后，也可以争取抚养子女，只要更有利于孩子的成长，父亲坐牢的前科不会影响父亲对子女的抚养。

父母一方去世子女由谁抚养

1、按实际情况，父母一方去世，孩子的抚养权就归谁另一方。但有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，可以主张对孙子女的抚养权。另外，有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的弟、妹，也可以主张自己的扶养义务。

2、父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

3、父母是未成年子女的监护人。

4、未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（1）祖父母、外祖父母；

（2）兄、姐；

（3）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

《中华人民共和国民法典》第二十八条有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。