如果父母遗弃子女，情节严重的，将构成遗弃罪。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝抚养，情节恶劣的行为。遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，才构成犯罪。也就是说，情节是否恶劣是区分遗弃罪与非的一个界限。对于不给抚养费是不是构成遗弃罪，情节恶劣的就有可能构成该罪。离婚之后一方不支付抚养费的行为，是对孩子合法利益的损害，同时也会给另一方经济上造成很大的负担。另外，根据我国有关法律的规定，支付抚养费也是履行抚养义务的一种体现，这不会被免除。但是在一些特殊情况，如离婚夫妻协商达成了一致或者应当支付抚养费的一方确实没有抚养能力的话，那么可以适当的减免抚养义务，也就出现了离婚后不支付抚养费的情况。

离婚期间对方不给抚养费怎么办

离婚后对方不给抚养费应该向人民法院起诉，抚养孩子是父母的法定义务，不直接抚养子女的一方，应当给付子女的抚养费，子女有要求父母给付抚养费的权利。如果法院判决后男方还是不给抚养费可以向人民法院申请强制执行。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。