复核死刑缓期二年执行案件的，只能是高级人民法院，具体申报程序如下：

1、死刑立即执行案件的报请复核第200条规定：中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人上诉或者人民检察院提出抗诉，高级人民法院终审裁定维持死刑判决的，报请最高人民法院核准。

2、死刑缓期执行案件的报请复核死刑缓期执行案件的核准权在高级人民法院，复核死刑缓期执行案件的复核内容、方式等与死刑立即执行案件相同。高级人民法院按照不同情形分别处理：

（1）认为原判事实不清，证据不足的，裁定发回重新审判；

（2）认为原判量刑过重的，依法改判；

（3）同意维持原判的，裁定予以核准。相关知识延伸阅读：什么是死刑死刑，也称为极刑、处决，世界上最古老的刑罚之一，指行刑者基于法律所赋予的权力，结束一个犯人的生命。而遭受这种剥夺生命的刑罚方法的有关犯人通常都在当地犯了严重罪行。尽管这“严重罪行”的定义时常有争议，但在现时保有死刑的国家中，一般来说，“蓄意杀人”必然是犯人被判死刑的其中一个重要理由。2011年5月24日，最高院发布2010年年度工作报告称，最高院在审理死刑复核案件时，不是必须判处死刑立即执行的，均判处死刑缓期二年执行。依据法律相关规定，行刑者基于相关权力，剥夺一个犯人生命的刑罚，世界上最古老、同时最严厉的刑罚之一。对罪大恶极、严重危害他人生命财产安全的犯罪分子予以坚决镇压，严惩罪犯者、威慑和教育有犯罪企图者，保护合法居民的各项合法权益、维护社会的正常秩序、以及人类伦理道德底限等方面，拥有特殊及重要作用，其效果也非常显著。在各类私有制度社会，作为法律体系的一部分，它必然将像法庭、监狱、警察等国家机器一样，拥有长期的存在合理性。死刑缓期二年执行只能由高级人民法院核准，希望可以帮到有需要的朋友。