关于网络损害他人名誉的应对措施有以下几种方式：

首先要尝试与侵权行为实施者进行沟通，并明确要求其承担相应的法律责任。

具体而言，包括停止侵权行动、消除负面影响、赔偿相关损失等；

其次，可依法请求网络服务供应商协助删除涉嫌侵犯名誉权利的信息内容，同时有权获取侵权者各类相关信息，并要求他们采取有效措施阻止侵权行为的发生，若网络服务商未能履行上述义务，便需要承担连带责任；

再者，倘若侵权行为涉及到违反公共秩序，侵犯名誉权的行为严重程度已经达到了违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定时，可以向驻地公安机关报告，由公安机关依法对侵权行为人作出相应的行政处罚；倘若上述行为还触犯了刑法相关规定，公安机关同样有权对此类犯罪行为进行立案调查，以追究侵权者应有的刑事责任。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条

有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；

（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；

（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；

（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；

（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；

（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。