一、未签名的代书遗嘱有效吗

未签名的代书遗嘱无效。

代书遗嘱未签名的，不符合代书遗嘱生效的法定要件，因此该遗嘱应视为无效。公民订立遗嘱一定要严格遵照法律对各类遗嘱的内容和形式的规定，代书遗嘱必须由遗嘱人和见证人的共同签名，并应当注明日期。

2021年1月1日生效的《民法典》第一千一百三十五条规定，代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。

二、遗嘱可以约定继承人不得处分遗产吗

继承遗嘱可以约定继承人不得处分遗产。遗嘱是根据当事人自己的意愿订立的有自主决定权。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条【遗嘱处分个人财产】自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。

三、有签名没写日期的自书遗嘱是否有效

有效，但是没有日期和签名，只能自己申请笔迹鉴定证明是立遗嘱人所写。自书遗嘱没有日期的，属于有瑕疵的遗嘱，需要有其他证据证明遗嘱的书写时间。没有签名也需要笔迹鉴定为被继承人本人书写，具体是否会被认定为无效需要法院判决。