抚养权可以共同拥有。所有父母都有抚养、教育孩子的义务，不因离婚等原因而消除。法律规定在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流直接抚养子女的，人民法院应予支持。双方可以签订抚养协议书，就轮流抚养的时间、抚养的费用、抚养的方式等达成协议。协议不成的，可以到法院起诉，由法院根据护双方情况进行判决。

夫妻双方的共同抚养权归女方拥有吗？

不可以，法院判决抚养权归属权的时候，一般会把孩子的抚养权具体判给夫妻中的某一方所有，不会作出共同拥有抚养权的判决。但是为了孩子的身心健康和成长，法院是允许离婚后的双方共同抚养孩子，或者轮流抚养孩子这种做法的。所以双方可以协商轮流抚养孩子。

《最高人民法院关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编的解释（一）》第四十八条在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流直接抚养子女的，人民法院应予支持。