可以申报工伤能认定派遣关系的即可。但不是目前工作的单位而是向原单位申请工伤。

1、根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》

第二十八条：用人单位或者其所属单位出资或者合伙设立的劳务派遣单位，向本单位或者所属单位派遣劳动者的，属于劳动合同法第六十七条规定的不得设立的劳务派遣单位。

第二十九条：用工单位应当履行劳动合同法第六十二条规定的义务，维护被派遣劳动者的合法权益。

2、根据《劳动合同法》

第六十二条：用工单位应当履行下列义务：

（1）执行国家劳动标准，提供相应的劳动条件和劳动保护；

（2）告知被派遣劳动者的工作要求和劳动报酬；

（3）支付加班费、绩效奖金，提供与工作岗位相关的福利待遇；

（4）对在岗被派遣劳动者进行工作岗位所必需的培训；

（5）连续用工的，实行正常的工资调整机制。

用工单位不得将被派遣劳动者再派遣到其他用人单位。

没有劳务派遣许可证而做劳务派遣要罚款吗

没有劳务派遣许可证而做劳务派遣的，要罚款，由劳动行政部门没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。

经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。