父母对子女应尽的抚养义务是不应该也不能够放弃的。

一、父母能放弃抚养权吗

父母不可以放弃抚养义务，父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务，子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务，如果父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女可以要求父母给付抚养费。

根据2021年实施的《民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

二、离婚后女方再婚男方需要给抚养费吗

离婚后孩子归女方，男方应该给抚养费。男方是否给抚养费与女方再不再婚没有直接关系，给予抚养费至孩子十八周岁，是男方应尽的法律义务。父母对生育的子女的抚养义务不因跟谁生活而改变，父母对子女的抚养关系不受父母离婚的影响，离婚后子女随父母一方生活，另一方也要承担对子女的抚养义务，而且离婚后父母一方不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。

三、父亲可以要求孩子返还抚养费吗

父亲一般不能要求孩子返还抚养费。因为抚养孩子是父母应尽的义务，无权要求返还抚养费。父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。