在中国司法系统中，针对构成诽谤罪的犯罪分子，我们所采取的刑事惩戒措施包括但不限于：

根据情节轻重，对罪犯处以三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑罚手段。

同时需要注意的是，诽谤罪属于自诉案件的范畴，仅在受到侵害者主动提出控告时，人民法院方能启动诉讼程序予以审理判决；

然而，在出现严重影响社会秩序与国家利益之情况，即便事主未曾或无法提出控告，人民检察院亦有权代表国家提起公诉，追究相关责任人的法律责任。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条

以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。