事业单位对婚内出轨可能会有如下处罚：

1、情节较轻的给予警告、记过、记大过；没有造成任何单位形象损害，并且没有使用自己权力逼迫第三方，没有为第三方谋取利益，属于极小范围内知晓。此时组织部门更多的是警告和记过。

2、情节较严重的给予降职或撤职。

3、情节严重给予开除。一般情况下，公职人员只有是严重的婚内出轨行为才会被开除公职。

一、政务处分有哪些

警告、记过、记大过、降级、撤职、开除六种。监察委员会依照有关法律规定履行监督、调查、处置职责：1、对公职人员开展廉政教育，对其依法履职、秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守情况进行监督检查；2、对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法和职务犯罪进行调查；3、对违法的公职人员依法作出政务处分决定；对履行职责不力、失职失责的领导人员进行问责；对涉嫌职务犯罪的，将调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉；向监察对象所在单位提出监察建议。

二、检察院违法办案该如何追究

追究方式如下：1.因办案人员刑讯逼供等致人死亡的，对直接责任人，给予降级、撤职或者开除处分，构成犯罪的，依法追究刑事责任。2.检察人员因枪支滋事造成他人伤残、死亡的，对直接责任人员给予开除处分，构成犯罪的，依法追究刑事责任。3.检察机关直接立案侦查的案件，超期羁押的，在提出纠正意见后一个月内不纠正的，给予有关责任人警告或记过处分；超期羁押期间造成被羁押人伤残、死亡等严重后果的，给予有关责任人降级、撤职处分。4.违反《人民检察院立案侦查案件扣押物品管理规定》的，给予直接责任人记过以上处分；由部门负责人、主管副检察长、检察长决策或知情不予制止的，给予其记大过以上处分。