一、侦查阶段(14天至8个半月)

根据《刑事诉讼法》的相关规定，侦查阶段的羁押期限分逮捕前的刑事拘留期间与逮捕后的侦查羁押期间。侦查机关应当在拘留犯罪嫌疑人或被告人之后，认为需要逮捕的，最迟应在37天内(普通情况下为7天内)，提请检察院批准逮捕。检察院最长应在7天内做出是否批准逮捕的决定，因此，逮捕前的刑事拘留期间最长为44天。对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。特殊情况的重大复杂案件，经省、自治区、直辖市检察院批准，还可以再延长两次，每次延长2个月。

综上，普通刑事案件的犯罪嫌疑人、被告人的侦查阶段的羁押期限最长为逮捕前的14天加上逮捕后的2个月，合计约2个半月;复杂案件为4个半月;重大复杂案件为8个半月。

二、审查起诉阶段(1个月至3个半月)

案件到检察院之后，审查起诉期限为1个月，重大复杂的案件可以延长半个月。检察院经审查，认为需要补充侦查的案件，可以退回公安机关补充侦查，补充侦查以二次为限，每次最长1个月。不需补充侦查的案件审查起诉的期限为1月个至1个半月。

三、审判阶段(20天至2个半月)

人民法院审理公诉案件，应当在受理后1个月以内宣判，至迟不得超过一个半月。重大复杂案件，可以再延长1个月。适用简易程序审理案件，人民法院应当在受理后二十日以内审结。亦即适用简易程序审理的案件，20天内审结;普通案件1个月至1个半月宣判;重大复杂案件最长审理期限为2个半月。

综合以上三个阶段，普通刑事案件的犯罪嫌疑人、被告人的最长羁押期限为：侦查阶段3个半月+审查起诉阶段1个月+审判阶段1个半月=6个月;重大复杂案件最长羁押期限为：侦查阶段8个半月+审查起诉阶段3个半月+审判阶段2个半月=14个半月。