孩子的父母双亡的，其抚养权一般应该归祖父母、外祖父母。根据我国相关法律规定，父母对未成年子女具有法定的抚养义务。若父母已经死亡或者父母无力抚养的，有负担能力的祖父母、外祖父母，对未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。

对孩子的抚养义务是父母双方的么

抚养小孩的义务应该由孩子的父母双方承担，双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

抚养小孩的义务的承担主体一般为夫妻双方。即使夫妻已经离婚的，也依旧是夫妻共同承担，只不过承担义务的方式不同，其中一方直接抚养，另一方支付抚养费。

无论抚养权归谁孩子依然是父母双方的孩子。法律规定父母与孩子的关系，不因离婚而消除，无论抚养权归哪一方，父母对孩子依然有抚养的义务。拥有抚养权的一方直接抚养孩子，可以和孩子长期生活在一起，而另一方也有间接抚养的义务，负担相应的抚养费，对孩子也有探视的义务。双方可以针对探视的实际、方式等签订协议，以维护双方的合法权益。

《中华人民共和国民法典》第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第一千零七十四条

有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。

有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。