抚养义务不能放弃。抚养义务是法定的，如果不履行抚养义务，可以通过民事诉讼的途径，要求支付抚养费。从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。

一、离婚后女方还有抚养子女的义务吗？

有的。抚养子女是父母的法定义务。即便夫妻离婚或分居，也不能免除一方对子女的抚养责任(除非子女已经成年，或者父母丧失抚养能力)。因此，离婚后单独承担子女抚养义务的一方，有权要求未承担抚养义务的另一方支付抚养费。

二、父母是否必须抚养未成年子女

抚养未成年子女是父母的法律义务，在任何情况下都不能推卸。父母必须抚养孩子，直到孩子能独立生活。对于16岁以上的未成年人，以劳动收入为主要生活来源，可以独立生活，父母不再承担抚养义务。父母仍然有义务抚养年满18岁但仍在上学或没有工作能力的孩子。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

三、离婚时可以一方不付抚养费吗？

法律规定离婚后可以一方不付抚养费，如果是直接抚养孩子的可以不支付抚养费，但是如果是不直接抚养方必须要支付，因为抚养孩子是父母的法定义务，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。