一、父亲的遗产应该有哪些人来继承

遗嘱继承指定的继承人。

法定继承：

配偶、子女、父母为第一顺序继承人，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母为第二顺序继承人，子女先于被继承人死亡的，由其直系卑血亲代位继承。

另外，对公婆尽了主要赡养义务的丧偶儿媳，对岳父母尽了主要赡养义务的丧偶女婿，为第一顺序法定继承人。

本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的。

本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

由此可以看出我国法定继承人范围是由婚姻关系和血缘关系而产生的亲属关系为基础而确定的，亲属只限于二等亲以内，顺序仅有两个。只有以上人能继承遗产。

二、遗产继承份额怎么确定

首先要看有没有遗嘱，有的话，要按照遗嘱来进行分配;如果没有遗嘱，按照法定继承。

1、同一水平继承人继承遗产的份额，一般应当均等。

2、对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时要予以照顾。

3、对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。

4、对有抚养能力和扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不分。

5、对继承人以外的依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者继承人以外的对被继承人抚养较多的人，可以分给他们适当的遗产。不列入继承顺序。