可以。委托家人办理后，邮寄过去。异地身份证补办，具体手续：

（1）代办人需持申领人（补办人）的书面委托书（委托书内容应涵盖办证原因，申办证件种类，与代办人的关系，代办人的姓名、公民身份证号，申领人的亲笔签名，其他需要说明的事项）；

（2）申领人（补办人）户口本；

（3）近期正面免冠一寸“二代证”标准彩色照片二张；

（4）申领人（补办人）丢失补领《居民身份证》书面申请；

（5）代办人的《居民身份证》原件和复印件。

第二张身份证可以在外地办吗

外地能办身份证。离开常住户口所在地到其他省（自治区、直辖市）合法稳定就业、就学、居住的公民，本人到居住地公安机关居民身份证异地受理点申请换领、补领居民身份证。申请换领的交验居民身份证，申请补领的交验居民户口簿或居住证，凭领证回执到异地受理点领取证件。对难以确认身份和不良信用记录人员，不予受理异地办理申请。

《中华人民共和国居民身份证法》第十二条公民申请领取、换领、补领居民身份证，公安机关应当按照规定及时予以办理。公安机关应当自公民提交《居民身份证申领登记表》之日起六十日内发放居民身份证；交通不便的地区，办理时间可以适当延长，但延长的时间不得超过三十日。