身为法定抚养义务人的父母，在满足以下特定条件下，有权请求减少或豁免抚养费用的缴纳：

首先，如果义务人长年身患重疾或者丧失了工作能力，缺少收入来源，确无法按照原先签订的协议或者法院仲裁裁决所设定的金额继续支付抚养费用；

然而，在此情况下，若未成年子女的其他监护人具有履行其法定抚养责任的经济实力和抚养能力，那么原有的抚养义务人可以向法院申请减轻甚至豁免他们应承担的抚养费用。

其次，如果抚养子女的一方因为触犯法律而遭到司法机关的收监惩处，导致丧失财产收益能力，也可依据以上原则寻求减免抚养费用。

最后，抚养子女的一方如果存在再婚行为，并且他或她的现任配偶愿意承担未成年子女的生活费或者教育费的部分或者全部开支，原承担抚养义务的父亲或者母亲，也有权利通过适当的方式降低或者免除他们的抚养责任。

值得注意的是，抚养义务人的新伴侣虽然有义务为继子或继女提供相应的支持，但这并非他们的法定义务。

如若新任父母不愿承担或者未曾承诺过抚养责任，生母或生父仍需坚守己责，继续承担对子女的抚养任务。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。