判决死刑立即执行的由最高人民法院核准。

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十五条规定，死刑由最高人民法院核准。

第二百三十七条规定，中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。

一、什么情况会判死刑立即执行

死刑立即执行的情形有：

1.中级人民法院判处死刑的第一审案件，报请高级人民法院复核、最高人民法院核准的；

2.高级人民法院判处死刑的第一审案件，报请最高人民法院核准；

3.判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果故意犯罪，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准。

《刑法》第四十八条，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。

二、死刑立即执行多久开始执行

1.死刑立即执行需要按照法定程序进行后才执行，没有具体的规定时间。

2.在法院判决死刑立即执行后，需要报最高人民法院进行死刑复核，由最高人民法院院长签发执行死刑的命令，再由高级人民法院交付原审人民法院执行。而原审人民法院接到死刑执行命令后，应当在7日以内执行。

3.执行死刑时的警戒事宜，由公安机关负责。采用注射方法执行死刑的，应当在指定的刑场或者羁押场所内执行。采用枪决、注射以外的其他方法执行死刑的，应当事先报请最高人民法院批准。