在启动离婚诉讼程序时，若需主张损害赔偿，证据方面必须具备如下条件：

首先需要有过错方对其错误行为进行书面或者口头承认；

其次，还得有由婚姻登记机关开具的关于该被告已与第三者缔结婚姻关系的证明文件；

最后，为了证实受害方确实遭遇了家庭暴力，必要的医疗机构诊断报告或司法机构出具的伤害程度鉴定书亦不可或缺。

《民法典》第一千零九十一条

有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。