公开捐赠的捐赠人有穷困抗辩权。

根据我国民法典及慈善法的相关规定，捐赠人公开承诺捐赠或者签订书面捐赠协议后经济状况显著恶化，严重影响其生产经营或者家庭生活的，经向公开承诺捐赠地或者书面捐赠协议签订地的民政部门报告并向社会公开说明情况后，可以不再履行捐赠义务。因此，公开捐赠的捐赠人有穷困抗辩权。

穷困抗辩权是什么

穷困抗辩权，又称赠与履行之拒绝或紧急需要抗辩权，意指“赠与合同生效后，因赠与人陷入穷困的境地，因而得依法拒绝再履行赠与义务的一种权利。

穷困抗辩权与法定撤销权都是立法赋予赠与人的权利，只要符合各自的法定条件，赠与人即可行使这两种权利，并且这两种权利的行使都可使赠与人的赠与义务归于消灭。

《民法典》第六百六十六条，赠与人的经济状况显著恶化，严重影响其生产经营或者家庭生活的，可以不再履行赠与义务。

《慈善法》第四十一条第二款，捐赠人公开承诺捐赠或者签订书面捐赠协议后经济状况显著恶化，严重影响其生产经营或者家庭生活的，经向公开承诺捐赠地或者书面捐赠协议签订地的民政部门报告并向社会公开说明情况后，可以不再履行捐赠义务。