起诉后被告死亡的处理方式为：有继承人的，如果继承人愿意参加诉讼的，变更继承人为被告，继续审理；继承人不愿意参加诉讼的，应当将其列为第三人。有遗产，无继承人的案件，法院应当通知民政部门或者所在集体，参加诉讼，同样仅以继承的价值为限承担民事责任。被告死亡，没有遗产，应当承担义务的人的案件处理。

起诉后如何追诉

根据我国相关法律规定，原告提起诉讼之后，可以追加诉讼请求或追加共同被告。关于追加的诉讼请求，案件受理后，在法庭辩论结束之前，原告所增加的诉讼请求、被告提出的反诉以及第三人提出与本案相关的诉讼请求，都是可以合并审理的，增加诉讼请求只能在开庭之前或者庭审过程中提出。

《民事诉讼法》第一百五十四条

有下列情形之一的，终结诉讼：

（一）原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的；

（二）被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的；

（三）离婚案件一方当事人死亡的；

（四）追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。