在处理抢夺犯罪案件时，公安部门通常会遵循以下几个严格的程序步骤展开工作：

首先是报案与立案环节，即当有公民举报了抢夺行为时，公安部门会根据相关事实情况对其进行审核评估，进而做出是否立案的决策；一旦决定立案，便会立即启动全面深入的调查程序。接着便是严谨的调查取证环节，公安人员需要通过现场勘查、询问目击证人、调阅监控录像以及搜集物证等多种方式，获取尽可能多的证据材料。

然后，公安部门会通过对这些证据的分析和整合，逐步锁定犯罪嫌疑人，并进一步收集有关嫌疑人的详细信息。

最后，一旦嫌疑人身份得以确认，公安部门将会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，依法采取逮捕、拘留等强制性措施。在此之后，嫌疑人将被移交至检察院进行审查起诉，最终可能会进入到法院审判阶段。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条

公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。