抢夺罪应该立案。抢夺罪是指抢夺公私财物，数额较大的，或者多次抢夺的行为。《最高人民法院、最高人民检察院关于办理抢夺刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条规定，抢夺罪立案的标准是抢夺公私财物价值一千元以上。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理抢夺刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条

抢夺公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至八万元以上、二十万元至四十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十七条规定的“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”。

各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以根据本地区经济发展状况，并考虑社会治安状况，在前款规定的数额幅度内，确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院批准。