以下为您详述，哪些情况下公民可向政府提出法律援助申请：

首先，当公民因合法权益受到侵害，依法有资格请求国家进行赔偿的时候；

其次，在请求维护自身社会保险福利或最低生活保障权益方面；

以及遭受自然灾害后，面临生活困境，需要来自社会的救助，比如请求发放适配之抚恤金与救济金等情况；

第四，家庭中若存在赡养父母、抚养子女和扶助配偶等三种情况时，当事人同样有权请求国家予以补助，即提供相应的赡养费、抚养费以及扶养费支持；

第五，当公民在正常工作中付出劳动，却未得到合理报酬时也可以通过法律手段请求支付合理的劳动报酬；

第六，对于在见义勇为过程中所产生的相关民事权益，公民均可依法主张保护；

第七，包括医疗事故、交通事故、工伤事故在内的各类意外伤害事件导致公民人身损害的赔偿案件，当事人均可享用此项法律援助服务；

第八，针对因家庭暴力、虐待或重婚等行为受害者，如果面临离婚或人身损害赔偿等问题，他们同样可以申请法律援助；

第九，在犯罪嫌疑人为配合公安机关的调查问话，即使是在首次接受询问后或是采取强制措施之时开始，如因经济困难等客观原因无法自行聘请律师，都可以申请法律援助；

第十，刑事案件在被告人因为经济困难等原因未能委托诉讼代理人的状况下，亦属于可申请法律援助的范畴；

第十一，若公诉人为出庭支持公诉且被告人因各种原因而未能委托辩护人的，亦可申请法律援助；

最后，在被告人因视力低下、听力丧失或为智障人士，或者被告人被怀疑可能会面临死刑处罚但未能聘请辩护人的情况之下，他们仍享有申请法律援助的权利。

《刑事诉讼法》第三十五条

犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或者其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。