生母把孩子抛下不管会构成遗弃罪。我国刑法规定遗弃罪：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

一、母亲对孩子不管不问是否构成遗弃罪

母亲对孩子不管不问有可能构成遗弃罪。对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。在孩子不具备独立生活的能力的情况下，母亲对孩子不管不问，若是有导致孩子因遗弃而走投无路被迫自杀的等情形的，构成遗弃罪。

二、法律规定妈妈遗弃罪判几年

构成遗弃罪的，一般判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝抚养，情节恶劣的行为。本罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。对象只限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。

三、不赡养老人可否构成遗弃罪

行为人不赡养老人，有不给予其必要的照顾，不提供生活来源等行为的，即可以构成遗弃罪。《刑法》规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。